Сократите дробь 2(3/9)
Задача: сократить дробь
2
3 9
Решение:
2
3 9
=
2 ∙ 9 + 3 9
=
21 9
=
21 : 3 9 : 3
=
7 3
=
2
1 3
Ответ:
2
3 9
=
2
1 3
Подробное объяснение:
- Переведем смешанную дробь в неправильную:
- Найдём наибольший общий делитель (НОД)
- разложить 21 и 9 на простые множители;
- взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
- вычислить их произведение.
- Разделим числитель и знаменатель на НОД
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
2
3 9
=
2 ∙ 9 + 3 9
=
21 9
НОД — это наибольшее число, на которое 21 и 9 делятся без остатка.
Для нахождения НОД (21;9) необходимо:
Отсюда:
21 = 3 · 7;
21 | 3 |
7 | 7 |
1 |
9 = 3 · 3;
9 | 3 |
3 | 3 |
1 |
НОД (21; 9) = 3 = 3.
21 : 3 9 : 3
=
7 3
7 3
— неправильная, т.к. числитель 7 больше знаменателя 3.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
7 3
=
2
1 3
Таким образом:
2
3 9
=
2
1 3