Сократите дробь 25(25/100)
Задача: сократить дробь
25
25 100
Решение:
25
25 100
=
25 ∙ 100 + 25 100
=
2525 100
=
2525 : 25 100 : 25
=
101 4
=
25
1 4
Ответ:
25
25 100
=
25
1 4
Подробное объяснение:
- Переведем смешанную дробь в неправильную:
- Найдём наибольший общий делитель (НОД)
- разложить 2525 и 100 на простые множители;
- взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
- вычислить их произведение.
- Разделим числитель и знаменатель на НОД
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
25
25 100
=
25 ∙ 100 + 25 100
=
2525 100
НОД — это наибольшее число, на которое 2525 и 100 делятся без остатка.
Для нахождения НОД (2525;100) необходимо:
Отсюда:
2525 = 5 · 5 · 101;
2525 | 5 |
505 | 5 |
101 | 101 |
1 |
100 = 2 · 2 · 5 · 5;
100 | 2 |
50 | 2 |
25 | 5 |
5 | 5 |
1 |
НОД (2525; 100) = 5 · 5 = 25.
2525 : 25 100 : 25
=
101 4
101 4
— неправильная, т.к. числитель 101 больше знаменателя 4.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
101 4
=
25
1 4
Таким образом:
25
25 100
=
25
1 4