Сократите дробь 264(312/30)

Подробное объяснение:

Переведем смешанную дробь в неправильную:

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
264

312 30

=

264 ∙ 30 + 312 30

=

8232 30

Найдём наибольший общий делитель (НОД)

НОД — это наибольшее число, на которое 8232 и 30 делятся без остатка.

Для нахождения НОД (8232;30) необходимо:

• разложить 8232 и 30 на простые множители;
• взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
• вычислить их произведение.

Отсюда:

8232 = 2 · 2 · 2 · 3 · 7 · 7 · 7;

8232	2
4116	2
2058	2
1029	3
343	7
49	7
7	7
1

30 = 2 · 3 · 5;

30	2
15	3
5	5
1

НОД (8232; 30) = 2 · 3 = 6.

Разделим числитель и знаменатель на НОД

8232 : 6 30 : 6
=
1372 5

Переведем неправильную дробь в смешанную:

1372 5
— неправильная, т.к. числитель 1372 больше знаменателя 5.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
1372 5
=
274
2 5