Сократите дробь 3(12/19)

Подробное объяснение:

Переведем смешанную дробь в неправильную:

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
3

12 19

=

3 ∙ 19 + 12 19

=

69 19

Найдём наибольший общий делитель (НОД)

НОД — это наибольшее число, на которое 69 и 19 делятся без остатка.

Для нахождения НОД (69;19) необходимо:

• разложить 69 и 19 на простые множители;
• взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
• вычислить их произведение.

Отсюда:

69 = 3 · 23;

69	3
23	23
1

19 = 19;

19	19
1

НОД (69; 19) = 1 (Частный случай, т.к. 69 и 19 — взаимно простые числа).

Разделим числитель и знаменатель на НОД

69 : 1 19 : 1
=
69 19

Переведем неправильную дробь в смешанную:

69 19
— неправильная, т.к. числитель 69 больше знаменателя 19.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
69 19
=
3
12 19