Сократите дробь 3(15/16)

Подробное объяснение:

Переведем смешанную дробь в неправильную:

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
3

15 16

=

3 ∙ 16 + 15 16

=

63 16

Найдём наибольший общий делитель (НОД)

НОД — это наибольшее число, на которое 63 и 16 делятся без остатка.

Для нахождения НОД (63;16) необходимо:

• разложить 63 и 16 на простые множители;
• взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
• вычислить их произведение.

Отсюда:

63 = 3 · 3 · 7;

63	3
21	3
7	7
1

16 = 2 · 2 · 2 · 2;

16	2
8	2
4	2
2	2
1

НОД (63; 16) = 1 (Частный случай, т.к. 63 и 16 — взаимно простые числа).

Разделим числитель и знаменатель на НОД

63 : 1 16 : 1
=
63 16

Переведем неправильную дробь в смешанную:

63 16
— неправильная, т.к. числитель 63 больше знаменателя 16.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
63 16
=
3
15 16