Сократите дробь 3(17/13)
Задача: сократить дробь
3
17 13
Решение:
3
17 13
=
3 ∙ 13 + 17 13
=
56 13
=
56 : 1 13 : 1
=
56 13
=
4
4 13
Ответ:
3
17 13
=
4
4 13
Подробное объяснение:
- Переведем смешанную дробь в неправильную:
- Найдём наибольший общий делитель (НОД)
- разложить 56 и 13 на простые множители;
- взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
- вычислить их произведение.
- Разделим числитель и знаменатель на НОД
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
3
17 13
=
3 ∙ 13 + 17 13
=
56 13
НОД — это наибольшее число, на которое 56 и 13 делятся без остатка.
Для нахождения НОД (56;13) необходимо:
Отсюда:
56 = 2 · 2 · 2 · 7;
56 | 2 |
28 | 2 |
14 | 2 |
7 | 7 |
1 |
13 = 13;
13 | 13 |
1 |
НОД (56; 13) = 1 (Частный случай, т.к. 56 и 13 — взаимно простые числа).
56 : 1 13 : 1
=
56 13
56 13
— неправильная, т.к. числитель 56 больше знаменателя 13.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
56 13
=
4
4 13
Таким образом:
3
17 13
=
4
4 13