Сократите дробь 3(18/21)
Задача: сократить дробь
3
18 21
Решение:
3
18 21
=
3 ∙ 21 + 18 21
=
81 21
=
81 : 3 21 : 3
=
27 7
=
3
6 7
Ответ:
3
18 21
=
3
6 7
Подробное объяснение:
- Переведем смешанную дробь в неправильную:
- Найдём наибольший общий делитель (НОД)
- разложить 81 и 21 на простые множители;
- взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
- вычислить их произведение.
- Разделим числитель и знаменатель на НОД
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
3
18 21
=
3 ∙ 21 + 18 21
=
81 21
НОД — это наибольшее число, на которое 81 и 21 делятся без остатка.
Для нахождения НОД (81;21) необходимо:
Отсюда:
81 = 3 · 3 · 3 · 3;
81 | 3 |
27 | 3 |
9 | 3 |
3 | 3 |
1 |
21 = 3 · 7;
21 | 3 |
7 | 7 |
1 |
НОД (81; 21) = 3 = 3.
81 : 3 21 : 3
=
27 7
27 7
— неправильная, т.к. числитель 27 больше знаменателя 7.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
27 7
=
3
6 7
Таким образом:
3
18 21
=
3
6 7