Сократите дробь 3(25/100)
Задача: сократить дробь
3
25 100
Решение:
3
25 100
=
3 ∙ 100 + 25 100
=
325 100
=
325 : 25 100 : 25
=
13 4
=
3
1 4
Ответ:
3
25 100
=
3
1 4
Подробное объяснение:
- Переведем смешанную дробь в неправильную:
- Найдём наибольший общий делитель (НОД)
- разложить 325 и 100 на простые множители;
- взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
- вычислить их произведение.
- Разделим числитель и знаменатель на НОД
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
3
25 100
=
3 ∙ 100 + 25 100
=
325 100
НОД — это наибольшее число, на которое 325 и 100 делятся без остатка.
Для нахождения НОД (325;100) необходимо:
Отсюда:
325 = 5 · 5 · 13;
325 | 5 |
65 | 5 |
13 | 13 |
1 |
100 = 2 · 2 · 5 · 5;
100 | 2 |
50 | 2 |
25 | 5 |
5 | 5 |
1 |
НОД (325; 100) = 5 · 5 = 25.
325 : 25 100 : 25
=
13 4
13 4
— неправильная, т.к. числитель 13 больше знаменателя 4.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
13 4
=
3
1 4
Таким образом:
3
25 100
=
3
1 4