Сократите дробь 3(30/42)

Подробное объяснение:

Переведем смешанную дробь в неправильную:

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
3

30 42

=

3 ∙ 42 + 30 42

=

156 42

Найдём наибольший общий делитель (НОД)

НОД — это наибольшее число, на которое 156 и 42 делятся без остатка.

Для нахождения НОД (156;42) необходимо:

• разложить 156 и 42 на простые множители;
• взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
• вычислить их произведение.

Отсюда:

156 = 2 · 2 · 3 · 13;

156	2
78	2
39	3
13	13
1

42 = 2 · 3 · 7;

42	2
21	3
7	7
1

НОД (156; 42) = 2 · 3 = 6.

Разделим числитель и знаменатель на НОД

156 : 6 42 : 6
=
26 7

Переведем неправильную дробь в смешанную:

26 7
— неправильная, т.к. числитель 26 больше знаменателя 7.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
26 7
=
3
5 7