Сократите дробь 9(31/20)

Подробное объяснение:

Переведем смешанную дробь в неправильную:

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
9

31 20

=

9 ∙ 20 + 31 20

=

211 20

Найдём наибольший общий делитель (НОД)

НОД — это наибольшее число, на которое 211 и 20 делятся без остатка.

Для нахождения НОД (211;20) необходимо:

• разложить 211 и 20 на простые множители;
• взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
• вычислить их произведение.

Отсюда:

211 = 211;

211	211
1

20 = 2 · 2 · 5;

20	2
10	2
5	5
1

НОД (211; 20) = 1 (Частный случай, т.к. 211 и 20 — взаимно простые числа).

Разделим числитель и знаменатель на НОД

211 : 1 20 : 1
=
211 20

Переведем неправильную дробь в смешанную:

211 20
— неправильная, т.к. числитель 211 больше знаменателя 20.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
211 20
=
10
11 20