Сократите дробь 3(312/1000)

Подробное объяснение:

Переведем смешанную дробь в неправильную:

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
3

312 1000

=

3 ∙ 1000 + 312 1000

=

3312 1000

Найдём наибольший общий делитель (НОД)

НОД — это наибольшее число, на которое 3312 и 1000 делятся без остатка.

Для нахождения НОД (3312;1000) необходимо:

• разложить 3312 и 1000 на простые множители;
• взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
• вычислить их произведение.

Отсюда:

3312 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 23;

3312	2
1656	2
828	2
414	2
207	3
69	3
23	23
1

1000 = 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5;

1000	2
500	2
250	2
125	5
25	5
5	5
1

НОД (3312; 1000) = 2 · 2 · 2 = 8.

Разделим числитель и знаменатель на НОД

3312 : 8 1000 : 8
=
414 125

Переведем неправильную дробь в смешанную:

414 125
— неправильная, т.к. числитель 414 больше знаменателя 125.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
414 125
=
3
39 125