Сократите дробь 3(431/1089)

Подробное объяснение:

Переведем смешанную дробь в неправильную:

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
3

431 1089

=

3 ∙ 1089 + 431 1089

=

3698 1089

Найдём наибольший общий делитель (НОД)

НОД — это наибольшее число, на которое 3698 и 1089 делятся без остатка.

Для нахождения НОД (3698;1089) необходимо:

• разложить 3698 и 1089 на простые множители;
• взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
• вычислить их произведение.

Отсюда:

3698 = 2 · 43 · 43;

3698	2
1849	43
43	43
1

1089 = 3 · 3 · 11 · 11;

1089	3
363	3
121	11
11	11
1

НОД (3698; 1089) = 1 (Частный случай, т.к. 3698 и 1089 — взаимно простые числа).

Разделим числитель и знаменатель на НОД

3698 : 1 1089 : 1
=
3698 1089

Переведем неправильную дробь в смешанную:

3698 1089
— неправильная, т.к. числитель 3698 больше знаменателя 1089.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
3698 1089
=
3
431 1089