Сократите дробь 3(6/18)
Задача: сократить дробь
3
6 18
Решение:
3
6 18
=
3 ∙ 18 + 6 18
=
60 18
=
60 : 6 18 : 6
=
10 3
=
3
1 3
Ответ:
3
6 18
=
3
1 3
Подробное объяснение:
- Переведем смешанную дробь в неправильную:
- Найдём наибольший общий делитель (НОД)
- разложить 60 и 18 на простые множители;
- взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
- вычислить их произведение.
- Разделим числитель и знаменатель на НОД
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
3
6 18
=
3 ∙ 18 + 6 18
=
60 18
НОД — это наибольшее число, на которое 60 и 18 делятся без остатка.
Для нахождения НОД (60;18) необходимо:
Отсюда:
60 = 2 · 2 · 3 · 5;
60 | 2 |
30 | 2 |
15 | 3 |
5 | 5 |
1 |
18 = 2 · 3 · 3;
18 | 2 |
9 | 3 |
3 | 3 |
1 |
НОД (60; 18) = 2 · 3 = 6.
60 : 6 18 : 6
=
10 3
10 3
— неправильная, т.к. числитель 10 больше знаменателя 3.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
10 3
=
3
1 3
Таким образом:
3
6 18
=
3
1 3