Сократите дробь 37(185/1000)

Подробное объяснение:

Переведем смешанную дробь в неправильную:

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
37

185 1000

=

37 ∙ 1000 + 185 1000

=

37185 1000

Найдём наибольший общий делитель (НОД)

НОД — это наибольшее число, на которое 37185 и 1000 делятся без остатка.

Для нахождения НОД (37185;1000) необходимо:

• разложить 37185 и 1000 на простые множители;
• взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
• вычислить их произведение.

Отсюда:

37185 = 3 · 5 · 37 · 67;

37185	3
12395	5
2479	37
67	67
1

1000 = 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5;

1000	2
500	2
250	2
125	5
25	5
5	5
1

НОД (37185; 1000) = 5 = 5.

Разделим числитель и знаменатель на НОД

37185 : 5 1000 : 5
=
7437 200

Переведем неправильную дробь в смешанную:

7437 200
— неправильная, т.к. числитель 7437 больше знаменателя 200.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
7437 200
=
37
37 200