Сократите дробь 40(8/9)

Подробное объяснение:

Переведем смешанную дробь в неправильную:

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
40

8 9

=

40 ∙ 9 + 8 9

=

368 9

Найдём наибольший общий делитель (НОД)

НОД — это наибольшее число, на которое 368 и 9 делятся без остатка.

Для нахождения НОД (368;9) необходимо:

• разложить 368 и 9 на простые множители;
• взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
• вычислить их произведение.

Отсюда:

368 = 2 · 2 · 2 · 2 · 23;

368	2
184	2
92	2
46	2
23	23
1

9 = 3 · 3;

9	3
3	3
1

НОД (368; 9) = 1 (Частный случай, т.к. 368 и 9 — взаимно простые числа).

Разделим числитель и знаменатель на НОД

368 : 1 9 : 1
=
368 9

Переведем неправильную дробь в смешанную:

368 9
— неправильная, т.к. числитель 368 больше знаменателя 9.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
368 9
=
40
8 9