Сократите дробь 78(75/580)

Подробное объяснение:

Переведем смешанную дробь в неправильную:

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
78

75 580

=

78 ∙ 580 + 75 580

=

45315 580

Найдём наибольший общий делитель (НОД)

НОД — это наибольшее число, на которое 45315 и 580 делятся без остатка.

Для нахождения НОД (45315;580) необходимо:

• разложить 45315 и 580 на простые множители;
• взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
• вычислить их произведение.

Отсюда:

45315 = 3 · 3 · 5 · 19 · 53;

45315	3
15105	3
5035	5
1007	19
53	53
1

580 = 2 · 2 · 5 · 29;

580	2
290	2
145	5
29	29
1

НОД (45315; 580) = 5 = 5.

Разделим числитель и знаменатель на НОД

45315 : 5 580 : 5
=
9063 116

Переведем неправильную дробь в смешанную:

9063 116
— неправильная, т.к. числитель 9063 больше знаменателя 116.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
9063 116
=
78
15 116