Сократите дробь 48(1/3)
Задача: сократить дробь
48
1 3
Решение:
48
1 3
=
48 ∙ 3 + 1 3
=
145 3
=
145 : 1 3 : 1
=
145 3
=
48
1 3
Ответ:
48
1 3
=
48
1 3
Подробное объяснение:
- Переведем смешанную дробь в неправильную:
- Найдём наибольший общий делитель (НОД)
- разложить 145 и 3 на простые множители;
- взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
- вычислить их произведение.
- Разделим числитель и знаменатель на НОД
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
48
1 3
=
48 ∙ 3 + 1 3
=
145 3
НОД — это наибольшее число, на которое 145 и 3 делятся без остатка.
Для нахождения НОД (145;3) необходимо:
Отсюда:
145 = 5 · 29;
145 | 5 |
29 | 29 |
1 |
3 = 3;
3 | 3 |
1 |
НОД (145; 3) = 1 (Частный случай, т.к. 145 и 3 — взаимно простые числа).
145 : 1 3 : 1
=
145 3
145 3
— неправильная, т.к. числитель 145 больше знаменателя 3.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
145 3
=
48
1 3
Таким образом:
48
1 3
=
48
1 3