Сократите дробь 5(25/72)

Подробное объяснение:

Переведем смешанную дробь в неправильную:

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
5

25 72

=

5 ∙ 72 + 25 72

=

385 72

Найдём наибольший общий делитель (НОД)

НОД — это наибольшее число, на которое 385 и 72 делятся без остатка.

Для нахождения НОД (385;72) необходимо:

• разложить 385 и 72 на простые множители;
• взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
• вычислить их произведение.

Отсюда:

385 = 5 · 7 · 11;

385	5
77	7
11	11
1

72 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3;

72	2
36	2
18	2
9	3
3	3
1

НОД (385; 72) = 1 (Частный случай, т.к. 385 и 72 — взаимно простые числа).

Разделим числитель и знаменатель на НОД

385 : 1 72 : 1
=
385 72

Переведем неправильную дробь в смешанную:

385 72
— неправильная, т.к. числитель 385 больше знаменателя 72.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
385 72
=
5
25 72