Сократите дробь 5(309/17)

Подробное объяснение:

Переведем смешанную дробь в неправильную:

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
5

309 17

=

5 ∙ 17 + 309 17

=

394 17

Найдём наибольший общий делитель (НОД)

НОД — это наибольшее число, на которое 394 и 17 делятся без остатка.

Для нахождения НОД (394;17) необходимо:

• разложить 394 и 17 на простые множители;
• взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
• вычислить их произведение.

Отсюда:

394 = 2 · 197;

394	2
197	197
1

17 = 17;

17	17
1

НОД (394; 17) = 1 (Частный случай, т.к. 394 и 17 — взаимно простые числа).

Разделим числитель и знаменатель на НОД

394 : 1 17 : 1
=
394 17

Переведем неправильную дробь в смешанную:

394 17
— неправильная, т.к. числитель 394 больше знаменателя 17.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
394 17
=
23
3 17