Сократите дробь 3(456/1000)

Подробное объяснение:

Переведем смешанную дробь в неправильную:

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
3

456 1000

=

3 ∙ 1000 + 456 1000

=

3456 1000

Найдём наибольший общий делитель (НОД)

НОД — это наибольшее число, на которое 3456 и 1000 делятся без остатка.

Для нахождения НОД (3456;1000) необходимо:

• разложить 3456 и 1000 на простые множители;
• взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
• вычислить их произведение.

Отсюда:

3456 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3;

3456	2
1728	2
864	2
432	2
216	2
108	2
54	2
27	3
9	3
3	3
1

1000 = 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5;

1000	2
500	2
250	2
125	5
25	5
5	5
1

НОД (3456; 1000) = 2 · 2 · 2 = 8.

Разделим числитель и знаменатель на НОД

3456 : 8 1000 : 8
=
432 125

Переведем неправильную дробь в смешанную:

432 125
— неправильная, т.к. числитель 432 больше знаменателя 125.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
432 125
=
3
57 125