Сократите дробь 5(5/12)
Задача: сократить дробь
5
5 12
Решение:
5
5 12
=
5 ∙ 12 + 5 12
=
65 12
=
65 : 1 12 : 1
=
65 12
=
5
5 12
Ответ:
5
5 12
=
5
5 12
Подробное объяснение:
- Переведем смешанную дробь в неправильную:
- Найдём наибольший общий делитель (НОД)
- разложить 65 и 12 на простые множители;
- взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
- вычислить их произведение.
- Разделим числитель и знаменатель на НОД
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
5
5 12
=
5 ∙ 12 + 5 12
=
65 12
НОД — это наибольшее число, на которое 65 и 12 делятся без остатка.
Для нахождения НОД (65;12) необходимо:
Отсюда:
65 = 5 · 13;
65 | 5 |
13 | 13 |
1 |
12 = 2 · 2 · 3;
12 | 2 |
6 | 2 |
3 | 3 |
1 |
НОД (65; 12) = 1 (Частный случай, т.к. 65 и 12 — взаимно простые числа).
65 : 1 12 : 1
=
65 12
65 12
— неправильная, т.к. числитель 65 больше знаменателя 12.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
65 12
=
5
5 12
Таким образом:
5
5 12
=
5
5 12