Сократите дробь 5(5/20)
Задача: сократить дробь
5
5 20
Решение:
5
5 20
=
5 ∙ 20 + 5 20
=
105 20
=
105 : 5 20 : 5
=
21 4
=
5
1 4
Ответ:
5
5 20
=
5
1 4
Подробное объяснение:
- Переведем смешанную дробь в неправильную:
- Найдём наибольший общий делитель (НОД)
- разложить 105 и 20 на простые множители;
- взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
- вычислить их произведение.
- Разделим числитель и знаменатель на НОД
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
5
5 20
=
5 ∙ 20 + 5 20
=
105 20
НОД — это наибольшее число, на которое 105 и 20 делятся без остатка.
Для нахождения НОД (105;20) необходимо:
Отсюда:
105 = 3 · 5 · 7;
105 | 3 |
35 | 5 |
7 | 7 |
1 |
20 = 2 · 2 · 5;
20 | 2 |
10 | 2 |
5 | 5 |
1 |
НОД (105; 20) = 5 = 5.
105 : 5 20 : 5
=
21 4
21 4
— неправильная, т.к. числитель 21 больше знаменателя 4.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
21 4
=
5
1 4
Таким образом:
5
5 20
=
5
1 4