Сократите дробь 5415/4096

Подробное объяснение:

Найдём наибольший общий делитель (НОД)

НОД — это наибольшее число, на которое 5415 и 4096 делятся без остатка.

Для нахождения НОД (5415;4096) необходимо:

• разложить 5415 и 4096 на простые множители;
• взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
• вычислить их произведение.

Отсюда:

5415 = 3 · 5 · 19 · 19;

5415	3
1805	5
361	19
19	19
1

4096 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2;

4096	2
2048	2
1024	2
512	2
256	2
128	2
64	2
32	2
16	2
8	2
4	2
2	2
1

НОД (5415; 4096) = 1 (Частный случай, т.к. 5415 и 4096 — взаимно простые числа).

Разделим числитель и знаменатель на НОД

5415 : 1 4096 : 1
=
5415 4096

Переведем неправильную дробь в смешанную:

5415 4096
— неправильная, т.к. числитель 5415 больше знаменателя 4096.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
5415 4096
=
1
1319 4096