Сократите дробь 55(9/22)

Подробное объяснение:

Переведем смешанную дробь в неправильную:

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
55

9 22

=

55 ∙ 22 + 9 22

=

1219 22

Найдём наибольший общий делитель (НОД)

НОД — это наибольшее число, на которое 1219 и 22 делятся без остатка.

Для нахождения НОД (1219;22) необходимо:

• разложить 1219 и 22 на простые множители;
• взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
• вычислить их произведение.

Отсюда:

1219 = 23 · 53;

1219	23
53	53
1

22 = 2 · 11;

22	2
11	11
1

НОД (1219; 22) = 1 (Частный случай, т.к. 1219 и 22 — взаимно простые числа).

Разделим числитель и знаменатель на НОД

1219 : 1 22 : 1
=
1219 22

Переведем неправильную дробь в смешанную:

1219 22
— неправильная, т.к. числитель 1219 больше знаменателя 22.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
1219 22
=
55
9 22