Сократите дробь 6(42/48)
Задача: сократить дробь
6
42 48
Решение:
6
42 48
=
6 ∙ 48 + 42 48
=
330 48
=
330 : 6 48 : 6
=
55 8
=
6
7 8
Ответ:
6
42 48
=
6
7 8
Подробное объяснение:
- Переведем смешанную дробь в неправильную:
- Найдём наибольший общий делитель (НОД)
- разложить 330 и 48 на простые множители;
- взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
- вычислить их произведение.
- Разделим числитель и знаменатель на НОД
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
6
42 48
=
6 ∙ 48 + 42 48
=
330 48
НОД — это наибольшее число, на которое 330 и 48 делятся без остатка.
Для нахождения НОД (330;48) необходимо:
Отсюда:
330 = 2 · 3 · 5 · 11;
330 | 2 |
165 | 3 |
55 | 5 |
11 | 11 |
1 |
48 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3;
48 | 2 |
24 | 2 |
12 | 2 |
6 | 2 |
3 | 3 |
1 |
НОД (330; 48) = 2 · 3 = 6.
330 : 6 48 : 6
=
55 8
55 8
— неправильная, т.к. числитель 55 больше знаменателя 8.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
55 8
=
6
7 8
Таким образом:
6
42 48
=
6
7 8