Сократите дробь 7(102/510)

Подробное объяснение:

Переведем смешанную дробь в неправильную:

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
7

102 510

=

7 ∙ 510 + 102 510

=

3672 510

Найдём наибольший общий делитель (НОД)

НОД — это наибольшее число, на которое 3672 и 510 делятся без остатка.

Для нахождения НОД (3672;510) необходимо:

• разложить 3672 и 510 на простые множители;
• взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
• вычислить их произведение.

Отсюда:

3672 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 17;

3672	2
1836	2
918	2
459	3
153	3
51	3
17	17
1

510 = 2 · 3 · 5 · 17;

510	2
255	3
85	5
17	17
1

НОД (3672; 510) = 2 · 3 · 17 = 102.

Разделим числитель и знаменатель на НОД

3672 : 102 510 : 102
=
36 5

Переведем неправильную дробь в смешанную:

36 5
— неправильная, т.к. числитель 36 больше знаменателя 5.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
36 5
=
7
1 5