Сократите дробь 7(31/140)

Подробное объяснение:

Переведем смешанную дробь в неправильную:

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
7

31 140

=

7 ∙ 140 + 31 140

=

1011 140

Найдём наибольший общий делитель (НОД)

НОД — это наибольшее число, на которое 1011 и 140 делятся без остатка.

Для нахождения НОД (1011;140) необходимо:

• разложить 1011 и 140 на простые множители;
• взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
• вычислить их произведение.

Отсюда:

1011 = 3 · 337;

1011	3
337	337
1

140 = 2 · 2 · 5 · 7;

140	2
70	2
35	5
7	7
1

НОД (1011; 140) = 1 (Частный случай, т.к. 1011 и 140 — взаимно простые числа).

Разделим числитель и знаменатель на НОД

1011 : 1 140 : 1
=
1011 140

Переведем неправильную дробь в смешанную:

1011 140
— неправильная, т.к. числитель 1011 больше знаменателя 140.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
1011 140
=
7
31 140