Сократите дробь 8(14/15)
Задача: сократить дробь
8
14 15
Решение:
8
14 15
=
8 ∙ 15 + 14 15
=
134 15
=
134 : 1 15 : 1
=
134 15
=
8
14 15
Ответ:
8
14 15
=
8
14 15
Подробное объяснение:
- Переведем смешанную дробь в неправильную:
- Найдём наибольший общий делитель (НОД)
- разложить 134 и 15 на простые множители;
- взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
- вычислить их произведение.
- Разделим числитель и знаменатель на НОД
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
8
14 15
=
8 ∙ 15 + 14 15
=
134 15
НОД — это наибольшее число, на которое 134 и 15 делятся без остатка.
Для нахождения НОД (134;15) необходимо:
Отсюда:
134 = 2 · 67;
134 | 2 |
67 | 67 |
1 |
15 = 3 · 5;
15 | 3 |
5 | 5 |
1 |
НОД (134; 15) = 1 (Частный случай, т.к. 134 и 15 — взаимно простые числа).
134 : 1 15 : 1
=
134 15
134 15
— неправильная, т.к. числитель 134 больше знаменателя 15.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
134 15
=
8
14 15
Таким образом:
8
14 15
=
8
14 15