Сократите дробь 9(123/456)

Подробное объяснение:

Переведем смешанную дробь в неправильную:

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
9

123 456

=

9 ∙ 456 + 123 456

=

4227 456

Найдём наибольший общий делитель (НОД)

НОД — это наибольшее число, на которое 4227 и 456 делятся без остатка.

Для нахождения НОД (4227;456) необходимо:

• разложить 4227 и 456 на простые множители;
• взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
• вычислить их произведение.

Отсюда:

4227 = 3 · 1409;

4227	3
1409	1409
1

456 = 2 · 2 · 2 · 3 · 19;

456	2
228	2
114	2
57	3
19	19
1

НОД (4227; 456) = 3 = 3.

Разделим числитель и знаменатель на НОД

4227 : 3 456 : 3
=
1409 152

Переведем неправильную дробь в смешанную:

1409 152
— неправильная, т.к. числитель 1409 больше знаменателя 152.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
1409 152
=
9
41 152