Вычитание дробей 1/5 — 8/2
Задача: вычислите
1 5
минус
8 2
.
Решение:
1 5
—
8 2
=
1 ∙ 2 10
—
8 ∙ 5 10
=
2 10
—
40 10
=
2 — 40 10
= —
38 10
= —
3
8 10
= -3
4 5
Ответ:
1 5
—
8 2
=
-3
4 5
.
Подробное объяснение:
- Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):
- Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:
- Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:
- Вычитаем числители:
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
- Сократим дробь:
Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:
НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 5 и на 2. Это — 10.
10 : 5 = 2
10 : 2 = 5
1 ∙ 2 10
—
8 ∙ 5 10
=
2 10
—
40 10
2 — 40 10
= —
38 10
—
38 10
— неправильная дробь, т.к. 38 больше 10.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
—
38 10
= —
3
8 10
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.
В результате вычитания получилась дробь
—
3
8 10
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 8, и 10. В нашем случае это — 2. Разделим числитель и знаменатель на 2 и получим:
Таким образом:
1 5
—
8 2
=
-3
4 5