Вычитание дробей 10(12/22) — 7(3/55)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
10

12 22

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

10
12 22
=
10 ∙ 22 + 12 22
=
232 22
7

3 55

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

7
3 55
=
7 ∙ 55 + 3 55
=
388 55
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 22, и на 55. Это — 110.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

110 : 22 = 5

110 : 55 = 2

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

232 22

—

388 55

=

232 ∙ 5 110

—

388 ∙ 2 110

=

1160 110

—

776 110

Вычитаем числители:

1160 — 776 110
=
384 110
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
384 110
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 384, и на 110. В нашем случае это — 2. Разделим числитель и знаменатель на 2 и получим:
384 : 2 110 : 2
=
192 55
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
192 55
— неправильная, т.к. 192 больше 55.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
192 55
=
3
27 55
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.