Вычитание дробей 10(5/8) — 3(1/40)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
10

5 8

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

10
5 8
=
10 ∙ 8 + 5 8
=
85 8
3

1 40

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

3
1 40
=
3 ∙ 40 + 1 40
=
121 40
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 8, и на 40. Это — 40.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

40 : 8 = 5

40 : 40 = 1

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

85 8

—

121 40

=

85 ∙ 5 40

—

121 ∙ 1 40

=

425 40

—

121 40

Вычитаем числители:

425 — 121 40
=
304 40
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
304 40
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 304, и на 40. В нашем случае это — 8. Разделим числитель и знаменатель на 8 и получим:
304 : 8 40 : 8
=
38 5
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
38 5
— неправильная, т.к. 38 больше 5.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
38 5
=
7
3 5
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.