Вычитание дробей 10(7/12) — 4(1/3)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
10

7 12

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

10
7 12
=
10 ∙ 12 + 7 12
=
127 12
4

1 3

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

4
1 3
=
4 ∙ 3 + 1 3
=
13 3
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 12, и на 3. Это — 12.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

12 : 12 = 1

12 : 3 = 4

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

127 12

—

13 3

=

127 ∙ 1 12

—

13 ∙ 4 12

=

127 12

—

52 12

Вычитаем числители:

127 — 52 12
=
75 12
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
75 12
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 75, и на 12. В нашем случае это — 3. Разделим числитель и знаменатель на 3 и получим:
75 : 3 12 : 3
=
25 4
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
25 4
— неправильная, т.к. 25 больше 4.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
25 4
=
6
1 4
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.