Вычитание дробей 10(7/15) — 13(3/10)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
10

7 15

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

10
7 15
=
10 ∙ 15 + 7 15
=
157 15
13

3 10

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

13
3 10
=
13 ∙ 10 + 3 10
=
133 10
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 15, и на 10. Это — 30.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

30 : 15 = 2

30 : 10 = 3

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

157 15

—

133 10

=

157 ∙ 2 30

—

133 ∙ 3 30

=

314 30

—

399 30

Вычитаем числители:

314 — 399 30
=
—
85 30
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
—
85 30
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 85, и на 30. В нашем случае это — 5. Разделим числитель и знаменатель на 5 и получим:
—
85 : 5 30 : 5
= —
17 6
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
—
17 6
— неправильная, т.к. 17 больше 6.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
—
17 6
= —
2
5 6
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.