Вычитание дробей 105(2/17) — 3(1/13)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
105

2 17

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

105
2 17
=
105 ∙ 17 + 2 17
=
1787 17
3

1 13

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

3
1 13
=
3 ∙ 13 + 1 13
=
40 13
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 17, и на 13. Это — 221.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

221 : 17 = 13

221 : 13 = 17

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

1787 17

—

40 13

=

1787 ∙ 13 221

—

40 ∙ 17 221

=

23231 221

—

680 221

Вычитаем числители:

23231 — 680 221
=
22551 221
2. Переведем неправильную дробь в смешанную:
22551 221
— неправильная, т.к. 22551 больше 221.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
22551 221
=
102
9 221
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.