Вычитание дробей 11(10/15) — 7(6/30)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
11

10 15

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

11
10 15
=
11 ∙ 15 + 10 15
=
175 15
7

6 30

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

7
6 30
=
7 ∙ 30 + 6 30
=
216 30
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 15, и на 30. Это — 30.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

30 : 15 = 2

30 : 30 = 1

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

175 15

—

216 30

=

175 ∙ 2 30

—

216 ∙ 1 30

=

350 30

—

216 30

Вычитаем числители:

350 — 216 30
=
134 30
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
134 30
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 134, и на 30. В нашем случае это — 2. Разделим числитель и знаменатель на 2 и получим:
134 : 2 30 : 2
=
67 15
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
67 15
— неправильная, т.к. 67 больше 15.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
67 15
=
4
7 15
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.