Вычитание дробей 3(3/8) — 1(1/15)
Задача: вычислите
3
3 8
минус
1
1 15
.
Решение:
3
3 8
—
1
1 15
=
3 ∙ 8 + 3 8
—
1 ∙ 15 + 1 15
=
27 8
—
16 15
=
27 ∙ 15 120
—
16 ∙ 8 120
=
405 120
—
128 120
=
405 — 128 120
=
277 120
2
37 120
Ответ:
3
3 8
—
1
1 15
=
2
37 120
.
Подробное объяснение:
- Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
- Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):
- Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:
- Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:
- Вычитаем числители:
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:
3
3 8
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
3
3 8
=
3 ∙ 8 + 3 8
=
27 8
1
1 15
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
1
1 15
=
1 ∙ 15 + 1 15
=
16 15
НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 8, и на 15. Это — 120.
120 : 8 = 15
120 : 15 = 8
27 8
—
16 15
=
27 ∙ 15 120
—
16 ∙ 8 120
=
405 120
—
128 120
405 — 128 120
=
277 120
277 120
— неправильная, т.к. 277 больше 120.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
277 120
=
2
37 120
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.
Таким образом:
3
3 8
—
1
1 15
=
2
37 120