Вычитание дробей 11(12/14) — 3(2/7)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
11

12 14

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

11
12 14
=
11 ∙ 14 + 12 14
=
166 14
3

2 7

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

3
2 7
=
3 ∙ 7 + 2 7
=
23 7
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 14, и на 7. Это — 14.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

14 : 14 = 1

14 : 7 = 2

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

166 14

—

23 7

=

166 ∙ 1 14

—

23 ∙ 2 14

=

166 14

—

46 14

Вычитаем числители:

166 — 46 14
=
120 14
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
120 14
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 120, и на 14. В нашем случае это — 2. Разделим числитель и знаменатель на 2 и получим:
120 : 2 14 : 2
=
60 7
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
60 7
— неправильная, т.к. 60 больше 7.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
60 7
=
8
4 7
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.