Вычитание дробей 11(2/15) — 3(5/6)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
11

2 15

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

11
2 15
=
11 ∙ 15 + 2 15
=
167 15
3

5 6

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

3
5 6
=
3 ∙ 6 + 5 6
=
23 6
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 15, и на 6. Это — 30.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

30 : 15 = 2

30 : 6 = 5

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

167 15

—

23 6

=

167 ∙ 2 30

—

23 ∙ 5 30

=

334 30

—

115 30

Вычитаем числители:

334 — 115 30
=
219 30
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
219 30
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 219, и на 30. В нашем случае это — 3. Разделим числитель и знаменатель на 3 и получим:
219 : 3 30 : 3
=
73 10
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
73 10
— неправильная, т.к. 73 больше 10.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
73 10
=
7
3 10
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.