Вычитание дробей 11(5/42) — 7(1/14)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
11

5 42

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

11
5 42
=
11 ∙ 42 + 5 42
=
467 42
7

1 14

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

7
1 14
=
7 ∙ 14 + 1 14
=
99 14
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 42, и на 14. Это — 42.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

42 : 42 = 1

42 : 14 = 3

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

467 42

—

99 14

=

467 ∙ 1 42

—

99 ∙ 3 42

=

467 42

—

297 42

Вычитаем числители:

467 — 297 42
=
170 42
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
170 42
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 170, и на 42. В нашем случае это — 2. Разделим числитель и знаменатель на 2 и получим:
170 : 2 42 : 2
=
85 21
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
85 21
— неправильная, т.к. 85 больше 21.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
85 21
=
4
1 21
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.