Вычитание дробей 69(8/8) — 2(3/4)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
69

8 8

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

69
8 8
=
69 ∙ 8 + 8 8
=
560 8
2

3 4

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

2
3 4
=
2 ∙ 4 + 3 4
=
11 4
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 8, и на 4. Это — 8.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

8 : 8 = 1

8 : 4 = 2

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

560 8

—

11 4

=

560 ∙ 1 8

—

11 ∙ 2 8

=

560 8

—

22 8

Вычитаем числители:

560 — 22 8
=
538 8
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
538 8
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 538, и на 8. В нашем случае это — 2. Разделим числитель и знаменатель на 2 и получим:
538 : 2 8 : 2
=
269 4
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
269 4
— неправильная, т.к. 269 больше 4.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
269 4
=
67
1 4
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.