Вычитание дробей 12(2/8) — 3(4/6)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
12

2 8

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

12
2 8
=
12 ∙ 8 + 2 8
=
98 8
3

4 6

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

3
4 6
=
3 ∙ 6 + 4 6
=
22 6
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 8, и на 6. Это — 24.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

24 : 8 = 3

24 : 6 = 4

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

98 8

—

22 6

=

98 ∙ 3 24

—

22 ∙ 4 24

=

294 24

—

88 24

Вычитаем числители:

294 — 88 24
=
206 24
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
206 24
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 206, и на 24. В нашем случае это — 2. Разделим числитель и знаменатель на 2 и получим:
206 : 2 24 : 2
=
103 12
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
103 12
— неправильная, т.к. 103 больше 12.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
103 12
=
8
7 12
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.