Вычитание дробей 12(3/8) — 6(7/24)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
12

3 8

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

12
3 8
=
12 ∙ 8 + 3 8
=
99 8
6

7 24

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

6
7 24
=
6 ∙ 24 + 7 24
=
151 24
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 8, и на 24. Это — 24.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

24 : 8 = 3

24 : 24 = 1

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

99 8

—

151 24

=

99 ∙ 3 24

—

151 ∙ 1 24

=

297 24

—

151 24

Вычитаем числители:

297 — 151 24
=
146 24
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
146 24
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 146, и на 24. В нашем случае это — 2. Разделим числитель и знаменатель на 2 и получим:
146 : 2 24 : 2
=
73 12
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
73 12
— неправильная, т.к. 73 больше 12.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
73 12
=
6
1 12
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.