Вычитание дробей 12(16/21) — 24(3/7)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
12

16 21

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

12
16 21
=
12 ∙ 21 + 16 21
=
268 21
24

3 7

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

24
3 7
=
24 ∙ 7 + 3 7
=
171 7
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 21, и на 7. Это — 21.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

21 : 21 = 1

21 : 7 = 3

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

268 21

—

171 7

=

268 ∙ 1 21

—

171 ∙ 3 21

=

268 21

—

513 21

Вычитаем числители:

268 — 513 21
=
—
245 21
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
—
245 21
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 245, и на 21. В нашем случае это — 7. Разделим числитель и знаменатель на 7 и получим:
—
245 : 7 21 : 7
= —
35 3
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
—
35 3
— неправильная, т.к. 35 больше 3.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
—
35 3
= —
11
2 3
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.