Вычитание дробей 12(55/55) — 10(5/9)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
12

55 55

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

12
55 55
=
12 ∙ 55 + 55 55
=
715 55
10

5 9

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

10
5 9
=
10 ∙ 9 + 5 9
=
95 9
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 55, и на 9. Это — 495.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

495 : 55 = 9

495 : 9 = 55

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

715 55

—

95 9

=

715 ∙ 9 495

—

95 ∙ 55 495

=

6435 495

—

5225 495

Вычитаем числители:

6435 — 5225 495
=
1210 495
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
1210 495
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 1210, и на 495. В нашем случае это — 55. Разделим числитель и знаменатель на 55 и получим:
1210 : 55 495 : 55
=
22 9
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
22 9
— неправильная, т.к. 22 больше 9.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
22 9
=
2
4 9
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.