Вычитание дробей 12345(1235/12345) — 123455(42345/42345)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
12345

1235 12345

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

12345
1235 12345
=
12345 ∙ 12345 + 1235 12345
=
152400260 12345
123455

42345 42345

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

123455
42345 42345
=
123455 ∙ 42345 + 42345 42345
=
5227744320 42345
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 12345, и на 42345. Это — 34849935.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

34849935 : 12345 = 2823

34849935 : 42345 = 823

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

152400260 12345

—

5227744320 42345

=

152400260 ∙ 2823 34849935

—

5227744320 ∙ 823 34849935

=

430225933980 34849935

—

4302433575360 34849935

Вычитаем числители:

430225933980 — 4302433575360 34849935
=
—
3872207641380 34849935
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
—
3872207641380 34849935
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 3872207641380, и на 34849935. В нашем случае это — 14115. Разделим числитель и знаменатель на 14115 и получим:
—
3872207641380 : 14115 34849935 : 14115
= —
274332812 2469
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
—
274332812 2469
— неправильная, т.к. 274332812 больше 2469.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
—
274332812 2469
= —
111110
2222 2469
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.