Вычитание дробей 25(47/55) — 4(32/56)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
25

47 55

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

25
47 55
=
25 ∙ 55 + 47 55
=
1422 55
4

32 56

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

4
32 56
=
4 ∙ 56 + 32 56
=
256 56
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 55, и на 56. Это — 3080.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

3080 : 55 = 56

3080 : 56 = 55

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

1422 55

—

256 56

=

1422 ∙ 56 3080

—

256 ∙ 55 3080

=

79632 3080

—

14080 3080

Вычитаем числители:

79632 — 14080 3080
=
65552 3080
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
65552 3080
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 65552, и на 3080. В нашем случае это — 8. Разделим числитель и знаменатель на 8 и получим:
65552 : 8 3080 : 8
=
8194 385
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
8194 385
— неправильная, т.к. 8194 больше 385.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
8194 385
=
21
109 385
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.