Вычитание дробей 13(2/9) — 4(3/5)
Задача: вычислите
13
2 9
минус
4
3 5
.
Решение:
13
2 9
—
4
3 5
=
13 ∙ 9 + 2 9
—
4 ∙ 5 + 3 5
=
119 9
—
23 5
=
119 ∙ 5 45
—
23 ∙ 9 45
=
595 45
—
207 45
=
595 — 207 45
=
388 45
8
28 45
Ответ:
13
2 9
—
4
3 5
=
8
28 45
.
Подробное объяснение:
- Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
- Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):
- Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:
- Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:
- Вычитаем числители:
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:
13
2 9
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
13
2 9
=
13 ∙ 9 + 2 9
=
119 9
4
3 5
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
4
3 5
=
4 ∙ 5 + 3 5
=
23 5
НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 9, и на 5. Это — 45.
45 : 9 = 5
45 : 5 = 9
119 9
—
23 5
=
119 ∙ 5 45
—
23 ∙ 9 45
=
595 45
—
207 45
595 — 207 45
=
388 45
388 45
— неправильная, т.к. 388 больше 45.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
388 45
=
8
28 45
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.
Таким образом:
13
2 9
—
4
3 5
=
8
28 45