Вычитание дробей 13(24/24) — 6(19/23)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
13

24 24

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

13
24 24
=
13 ∙ 24 + 24 24
=
336 24
6

19 23

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

6
19 23
=
6 ∙ 23 + 19 23
=
157 23
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 24, и на 23. Это — 552.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

552 : 24 = 23

552 : 23 = 24

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

336 24

—

157 23

=

336 ∙ 23 552

—

157 ∙ 24 552

=

7728 552

—

3768 552

Вычитаем числители:

7728 — 3768 552
=
3960 552
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
3960 552
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 3960, и на 552. В нашем случае это — 24. Разделим числитель и знаменатель на 24 и получим:
3960 : 24 552 : 24
=
165 23
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
165 23
— неправильная, т.к. 165 больше 23.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
165 23
=
7
4 23
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.