Вычитание дробей 13(8/16) — 1(7/15)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
13

8 16

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

13
8 16
=
13 ∙ 16 + 8 16
=
216 16
1

7 15

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

1
7 15
=
1 ∙ 15 + 7 15
=
22 15
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 16, и на 15. Это — 240.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

240 : 16 = 15

240 : 15 = 16

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

216 16

—

22 15

=

216 ∙ 15 240

—

22 ∙ 16 240

=

3240 240

—

352 240

Вычитаем числители:

3240 — 352 240
=
2888 240
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
2888 240
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 2888, и на 240. В нашем случае это — 8. Разделим числитель и знаменатель на 8 и получим:
2888 : 8 240 : 8
=
361 30
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
361 30
— неправильная, т.к. 361 больше 30.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
361 30
=
12
1 30
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.